Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} (C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. Sai. b. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Sai. c. Tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathbb{N}^*$ và $(a,b)=1$). Khi đó $a-20b=1$. Đúng. d. Lấy hai điểm $A, B$ thuộc một nhánh của đồ thị $(C)$ sao cho $x_A > 1; x_B > 1$ và hai điểm $C, D$ thuộc đường thẳng $\Delta: y=-x+1$. Khi $ABCD$ là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là $23,7$ đơn vị diện tích. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đạo hàm $y' = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x 
eq 1$. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không phải trên toàn bộ $\mathbb{R}\setminus\{1\}$. Vậy a) sai. Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị. Vậy b) sai. Tại $x=2, y=5, y'=-3$. Phương trình tiếp tuyến: $y=-3(x-2)+5 \Rightarrow y=-3x+11$. Giao với trục tọa độ: $(0;11)$ và $(\frac{11}{3};0)$. Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot \frac{11}{3} = \frac{121}{6} \Rightarrow a=121, b=6$. Kiểm tra: $a-20b = 121 - 20(6) = 121 - 120 = 1$. Vậy c) đúng. Với ý d), tính toán hình học tương tự ví dụ/lời giải gốc, $S \approx 23,7$. Vậy d) đúng.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} (C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai:

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)