Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax+b } { cx+1 } $ với $ a,b,c\in \mathbb{R} $ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số $ f'\left ( { x } ight ) < 0,\,∀x\in \mathbb{R} $. Sai. b. Hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } ight ) $ và đồng biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1 } ight ) $. Sai. c. Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ có đường tiệm cận đứng là $ x=1 $ và đường tiệm cận ngang là $ y=-1 $. Đúng. d. Tổng $ a+b+c=5 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Đạo hàm của hàm số $ f'\left ( { x } ight ) < 0,\,∀x
eq 1 $. Dựa vào hình vẽ, đạo hàm của hàm số $ f'\left ( { x } ight ) < 0,\,∀x
eq 1 $. b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1 } ight ) $ và $ \left ( { 1;+\infty } ight ) $. c) Đúng. Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ có đường tiệm cận đứng là $ x=1 $ và đường tiệm cận ngang là $ y=-1 $. d) Sai. Tổng $ a+b+c=-2 $. Đồ thị hàm số có TCĐ $ x=-\frac { 1 } { c }=1⇒c=-1 $. Đồ thị hàm số có TCN $ y=\frac { a } { c }=-1⇒a=1 $. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $ \left ( { 0;-2 } ight )⇒b=-2 $. Vậy $ a+b+c=1-2-1=-2 $.

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax+b } { cx+1 } $ với $ a,b,c\in \mathbb{R} $ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)