Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $ 2\,{ \rm{ m } } $, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong mặt nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là $ 4\,{ \rm{ m } } $, $ 4,4\,{ \rm{ m } } $ và $ 4,8\,{ \rm{ m } } $. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Gọi ba điểm ở trên mặt nước lần lượt là $ A,\,B,\,C $ và ba điểm tương ứng ở đáy bể là $ A',\,B',\,C' $ sao cho $ AA'=4\,{ \rm{ m } } $, $ BB'=4,4\,{ \rm{ m } } $, $ CC'=4,8\,{ \rm{ m } } $. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, $ O $ là trung điểm của $ AC $. Ta có: $ A\left ( { 1;\,0;\,0 } \right ) $, $ C\left ( { -1;\,0;\,0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;\,\sqrt[] { 3 };\,0 } \right ) $, $ A'\left ( { 1;\,0;\,4 } \right ) $, $ B'\left ( { 0;\,\sqrt[] { 3 };\,4,4 } \right ) $, $ C'\left ( { -1;\,0;\,4,8 } \right ) $. Ta có: $ \overset\rightarrow { A'B' }=\left ( { -1;\,\sqrt[] { 3 };\,0,4 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { A'C' }=\left ( { -2;\,0;\,0,8 } \right ) $. Có $ \left[ \overset\rightarrow { A'B' },\,\overset\rightarrow { A'C' } \right]=\left ( { 0,8.\sqrt[] { 3 };\,0;\,2\sqrt[] { 3 } } \right ) $. Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng $ \left ( { A'B'C' } \right ) $ có một vec tơ pháp tuyến là $ n=\left ( { 0,8.\sqrt[] { 3 };\,0;\,2\sqrt[] { 3 } } \right ) $. Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) là mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ):\,z=0 $ có một vec tơ pháp tuyến là $ k=\left ( { 0;\,0;\,1 } \right ) $. Do đó, $ \cos\left ( { \left ( { A'B'C' } \right ),\,\left ( { Oxy } \right ) } \right )=\frac { \left | { 0,8\sqrt[] { 3 }.0+0.0+2\sqrt[] { 3 }.1 } \right | } { \sqrt[] { 0 ^ { 2 } +\left ( { 0,8\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 } }=\frac { 5\sqrt[] { 29 } } { 29 } $. $ ⇒\left ( { \left ( { A'B'C' } \right ),\,\left ( { Oxy } \right ) } \right )≈21,8° $.