Đúng/Sai · Câu 19
Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A'B'C'D'$ có cạnh bên bằng $8a$; cạnh đáy lớn bằng $8a$; cạnh đáy bé bằng $4a$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Diện tích đáy lớn $ABCD$ là hình vuông có cạnh là $8a$ nên $S_{ABCD} = (8a)^2 = 64a^2$. Mệnh đề a sai.
b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C'$ lên $(ABCD)$. Xét tam giác $C'CH$ vuông tại $H$, ta có:
$$
CC'^2 = CH^2 + C'H^2 \Rightarrow (8a)^2 = (2a\sqrt{2})^2 + C'H^2 \Rightarrow C'H = 2a\sqrt{14}
$$
Mệnh đề b đúng.
c) Vì khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng khoảng cách từ $D'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ nên $V_{D'.ABCD} = V_{C'.ABCD} = \frac{1}{3} \cdot C'H \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt{14} \cdot 64a^2 = \frac{128\sqrt{14}a^3}{3}$. Mệnh đề c sai.
d) Ta có $S = 64a^2$, $S' = 16a^2$. Thể tích hình chóp cụt là:
$$
V = \frac{1}{3}h(S + S' + \sqrt{S \cdot S'}) = \frac{1}{3} \cdot 2a\sqrt{14} \cdot (64a^2 + 16a^2 + \sqrt{64a^2 \cdot 16a^2}) = \frac{224a^3\sqrt{14}}{3}
$$
Mệnh đề d đúng.