Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều $ ABCD.MNPQ $ như hình vẽ cạnh đáy dưới dài $ 5 m $, cạnh đáy trên dài $ 2 m $, cạnh bên dài $ 3 m $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Sai. $ S_{ ABCD } =AB ^ { 2 } =5 ^ { 2 } =25\,m ^ { 2 } $,$ S_{ MNPQ } =MN ^ { 2 } =2 ^ { 2 } =4\,m ^ { 2 } { \rm{ . } } $ Nên $ S_{ ABCD } -S_{ MNPQ } =25-4=21\,m ^ { 2 } $. b) Đúng. Xét hình thang $ QNBD $, gọi $ H $ là hình chiếu của $ Q $ trên $ BD,K $ là hình chiếu của $ N $ trên $ BD $. Vì $ IO⊥BD $, $ QH⊥BD,NK⊥BD $ trong $ (QNBD) $ nên $ IO\,{ \rm{ // } }\,QH\,{ \rm{ // } }\,NK $. Suy ra $ QH⊥(MNPQ),QH⊥(ABCD) $ nên $ QH $ bằng chiều cao của khối chóp cụt đều. Ngoài ra, ta có $ QH=NK=IO $ và $ QD=NB $. Suy ra $ ΔQHD=ΔNKB $ nên ta có $ HD=BK $. Bên cạnh đó, $ QNKH $ là hình chữ nhật nên $ QN=HK $. Từ đó ta có: $ HD=\frac { BD-HK } { 2 }=\frac { \sqrt[] { AD ^ { 2 } + AB ^ { 2 } } - \sqrt[] { MN ^ { 2 } + MQ ^ { 2 } } } { 2 } =\frac { \sqrt[] { 5 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } - \sqrt[] { 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } } { 2 } = \frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }( m) $ Chiều cao của hình chóp cụt đã cho là: $ QH=\sqrt[] { QD ^ { 2 } -HD ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } -\left ( { \frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ $ \left ( { m } \right ) $. c) Sai. Dễ thấy hình $ THK.MQN $ là hình lăng trụ đứng. $ V_{ THK.NMQ } =QH.S_{ ΔQMN } =\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }.\left ( { \frac { 1 } { 2 }.2.2 } \right )=3\sqrt[] { 2 }\,m ^ { 3 } $. d) Đúng. Thể tích của khối chóp cụt đều là: $ V=\frac { 1 } { 3 }QH\left ( { S_{ ABCD } +\sqrt[] { S_{ ABCD } ⋅S_{ MNPQ } }+S_{ MNPQ } } \right )=\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 3\sqrt[] { 2 } } { 2 }(25+\sqrt[] { 25⋅4 }+4)=\frac { 39\sqrt[] { 2 } } { 2 }\, m ^ { 3 } $. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:$ 1000000⋅\frac { 39\sqrt[] { 2 } } { 2 }≈28 $ (triệu đồng).