Cho khối trụ có bán kính $ R $ chiều cao $ h $, hai đường tròn đáy có tâm là $ O $ và $ O' $. Một khối nón có đỉnh trùng với $ O' $ và đáy là hình tròn $ \left ( { O;2R } \right ) $. Gọi $ V_{ 1 } $ là thể tích phần khối nón nằm bên ngoài khối trụ, $ V_{ 2 } $ là thể tích phần khối trụ nằm bên ngoài khối nón. Tính $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } } $?

Đặt $ AH=x,\,\,0 < x < h $. Ta có $ \frac { AH } { OO' }=\frac { AB } { OB }⇔\frac { x } { h }=\frac { 1 } { 2 }⇒h=2x $. Thể tích phần khối nón nằm bên ngoài khối trụ: $ V_{ 1 } =\frac { 1 } { 3 }\pi \left ( { 2R } \right ) ^ { 2 } 2x-\frac { 1 } { 3 }\pi R ^ { 2 } x-\pi R ^ { 2 } x=\frac { 4 } { 3 }\pi R ^ { 2 } x $. Thể tích phần khối trụ nằm bên ngoài khối nón: $ V_{ 2 } =\pi R ^ { 2 } x-\frac { 1 } { 3 }\pi R ^ { 2 } x=\frac { 2 } { 3 }\pi R ^ { 2 } x $. Khi đó $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } }=2 $.