Cho khối chóp $ S.ABCD $có đáy là hình vuông cạnh $ 1 $, $ SA $ vuông góc với đáy và khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $ bằng $ \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $.Thể tích của khối chóp đã cho là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \end{array} \right.⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH $ $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BC \\ AH⊥SB \end{array} \right.⇒AH⊥(SBC)⇒d(A,(SBC))=AH=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Xét $ ΔSAB $ vuông tại $ A $ta có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }⇒SA=1 $ $ V=\frac { 1 } { 3 }.SA.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.1.1=\frac { 1 } { 3 }≈0,33 $