Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A, AB=5, CC'=10 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AC $ và $ BC' $ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxyz $ với $ A $ trùng với gốc tọa độ $ O $, cạnh $ AB $ nằm trên trục $ Ox $, cạnh $ AC $ nằm trên trục $ Oy $ và cạnh $ AA' $ nằm trên trục $ Oz $. Khi đó $ A≡O\left ( { 0;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 5;0;0 } \right ),C\left ( { 0;5;0 } \right ),A'\left ( { 0;0;10 } \right ) $. Vì $ ACC'A' $ là hình bình hành nên $ C'\left ( { 0;5;10 } \right ) $ Ta có $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 0;5;0 } \right );\overset\rightarrow { BC' }=\left ( { -5;5;10 } \right ) $; $ \left[ \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC' } \right]=\left ( { 50;0;25 } \right )⇒\left | { \left[ \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC' } \right] } \right |=25\sqrt[] { 5 } $. Mặt khác $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 5;0;0 } \right ) $ nên $ \left[ \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC' } \right].\overset\rightarrow { AB }=250 $. Do đó $ d\left ( { AC,BC' } \right )=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC' } \right].\overset\rightarrow { AB } } \right | } { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AC };\overset\rightarrow { BC' } \right] } \right | }=\frac { 250 } { 25\sqrt[] { 5 } }=2\sqrt[] { 5 }\simeq 4,47 $.