Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích $ 330 $ ml. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đổi $ 330\,{ \rm{ ml } }=330\,{ \rm{ cm } } ^ { 3 } $. Gọi $ r $ ($ r>0 $) là bán kính của hộp. Thể tích của hộp $ V=\pi r ^ { 2 } h=330⇒h=\frac { 330 } { \pi r ^ { 2 } } $. Diện tích toàn phần của hộp là $ S=2\pi r ^ { 2 } +2\pi rh=2\pi r ^ { 2 } +\frac { 660 } { r } $. Chi phí nhỏ nhất khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất, điều này xảy ra khi $ 2\pi r ^ { 2 } =\frac { 330 } { r }⇔r ^ { 3 } =\frac { 330 } { 2\pi }⇔r≈3,74 $ (cm).