Cho tứ diện $ ABCD $ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $ a $. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Ta có $ AB=a,\,a>0 $. Gọi $ O $ là tâm của tam giác đều $ BCD $, gọi $ M $ là trung điểm của $ CD $. Vì $ ABCD $ là tứ diện đều nên $ AO⊥\left ( { BCD } \right ) $. $ ⇒ $ Hình chiếu của $ AB $ lên mp$ \left ( { BCD } \right ) $ là $ OB ⇒ $ Góc giữa $ AB $ và mp$ \left ( { BCD } \right ) $ là góc $ \widehat { ABO } $. Ta có $ AB=a,BM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 },BO=\frac { 2 } { 3 }BM=\frac { 2 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Xét $ ΔABO $ vuông tại $ O $: $ \cos \widehat { ABO }=\frac { OB } { AB }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } } { a }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }≈0,58 $.