Đúng/Sai · Câu 18
Cho hình chóp đều $ S.ABCD $ có cạnh đáy bằng $ a $ và cạnh bên tạo với đáy một góc $ 60° $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai.
Gọi $ O=AC∩BD⇒SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
b) Đúng.
Diện tích đáy: $ S_{ ABCD } =a ^ { 2 } $.
c) Sai.
Ta có: $ \left ( { \widehat { SC,\left ( { ABCD } \right ) } } \right )=\left ( { \widehat { SC,OC } } \right )= \widehat { SCO } $ $ ⇒ \widehat { SCO }=60° $.
Trong tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta có $ OC=\frac { 1 } { 2 }AC=\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Xét tam giác $ ΔSOC $ vuông tại $ O $, ta có: $ \tan60°=\frac { SO } { OC } ⇒SO=OC\sqrt[] { 3 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }.\sqrt[] { 3 }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } $.
d) Đúng.
Thể tích của khối chóp đều $ S.ABCD $ là: $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.SO.S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 }.a ^ { 2 } =\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 6 } } { 6 } $.