Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh bằng 2, $ SA $ vuông góc với mặt phẳng$ \left ( { ABC } \right ) $; Góc giữa đường thẳng $ SB $và mặt phẳng$ \left ( { ABC } \right ) $bằng $ 60° $. Gọi $ M $là trung điểm của cạnh $ AB $. Tính khoảng cách từ điểm $ B $ đến mặt phẳng $ \left ( { SCM } \right ) $, kết quả làm tròn đến phần trăm.

Vì $ AB $ là hình chiếu của $ SB $trên mặt phẳng$ \left ( { ABC } \right ) $, nên góc giữa đường thẳng $ SB $và mặt phẳng$ \left ( { ABC } \right ) $ bằng góc $ \widehat { SBA }=60°⇒SA=AB.\tan60°=2\sqrt[] { 3 } $ Do $ M=AB∩\left ( { SCM } \right ) $, $ M $là trung điểm của $ AB ⇒d\left ( { A,\left ( { SCM } \right ) } \right )=d\left ( { B,\left ( { SCM } \right ) } \right ) $ Vì $ \left \{ \begin{array}{l} CM⊥AB \\ CM⊥SA \end{array} \right.⇒CM⊥\left ( { SAB } \right ) $, Mặt khác $ CM⊂\left ( { SCM } \right )⇒\left ( { SCM } \right )⊥\left ( { SAB } \right ) $,và $ \left ( { SCM } \right )∩\left ( { SAB } \right )=SM $, nên kẻ $ AH⊥SM $tại $ H ⇒AH⊥\left ( { SMC } \right ) ⇒AH=d\left ( { A,\left ( { SMC } \right ) } \right )=d\left ( { B,\left ( { SMC } \right ) } \right ) $. Xét tam giác $ SAM $ vuông tại $ A $, ta có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AM ^ { 2 } }=\frac { 1 } { \left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } }=\frac { 13 } { 12 }⇒AH ^ { 2 } =\frac { 12 } { 13 }⇒AH=\sqrt[] { \frac { 12 } { 13 } }≈0,96 $. Vậy khoảng cách từ điểm $ B $ đến mặt phẳng $ \left ( { SCM } \right ) $bằng $ 0,96 $