(THPT Kinh Môn - Hải Dương 2025) Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều. Biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 $ { \rm{ m } } ^ { 2 } $(gồm mặt bên và đáy) và độ dốc mặt bên kim tự tháp bằng $ \frac { 9 } { 5 } $. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Đặt $ AB=BC=CD=AD=a,\,\,SO=h $ Ta có : $ SO⊥\left ( { ABCD } \right )⇒ΔSOM $ vuông tại $ O $ $ \tan \widehat { SMO }=\frac { 9 } { 5 }=\frac { SO } { MO }⇒SO=\frac { 9 } { 5 }.\frac { a } { 2 }=\frac { 9 } { 10 }a $, ta có $ SO ^ { 2 } +MO ^ { 2 } =SM ^ { 2 } ⇒SM=\frac { \sqrt[] { 106 } } { 10 }a $ $ S_{ ΔSBC } =S_{ ΔSCD } =S_{ ΔSAD } =S_{ ΔSAB } =\frac { 1 } { 2 }SM.BC=\frac { \sqrt[] { 106 } } { 20 }a ^ { 2 } $ Tổng diện tích các mặt là $ 4.\frac { \sqrt[] { 106 } } { 20 }a ^ { 2 } +a ^ { 2 } =80300⇒a≈162⇒SO=\frac { 9 } { 10 }a≈146. $