Cho hình chóp $ { \rm{ SABCD } } $ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo $ AC=2a,BD=2a\sqrt[] { 3 },SO⊥\left ( { ABCD } \right ) $; cạnh bên $ SD=2a $. Gọi $ φ $ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $ \left ( { SCD } \right ) $. Tính $ { \rm{ \sin } }φ $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ta có: $ AB‖CD⇒AB‖\left ( { SCD } \right ) $ Khi đó $ \left ( { SB,\left ( { SCD } \right ) } \right )=\left ( { SB,AB } \right )=∠SBA $ Ta có: $ SO=\sqrt[] { SD ^ { 2 } -OD ^ { 2 } }=\sqrt[] { (2a) ^ { 2 } -(a\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } }=a $ $ SA=\sqrt[] { SO ^ { 2 } +OA ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $ $ AB=\sqrt[] { OA ^ { 2 } +OB ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +(a\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } }=2a $ $ SB=\sqrt[] { SO ^ { 2 } +OB ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +(a\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } }=2a $ Lại có: $ { \rm{ \cos } }∠SBA=\frac { SB ^ { 2 } +AB ^ { 2 } -SA ^ { 2 } } { 2AB.SB }=\frac { 4a ^ { 2 } +4a ^ { 2 } -2a ^ { 2 } } { 2.2a.2a }=\frac { 3 } { 4 } $ $ ⇒{ \rm{ \sin } }∠SBA=\sqrt[] { 1-{ \rm{ \cos } } ^ { 2 } ∠SBA }=\sqrt[] { 1-\frac { 9 } { 16 } }=\frac { \sqrt[] { 7 } } { 4 }≈0,66 $