Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều, mặt bên $ SAB $ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và tam giác $ SAB $ vuông tại $ S $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $, $ SB=a $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Sai. b. Chiều cao khối chóp $ S.ABC $ bằng $ 2a $. Sai. c. Diện tích tam giác$ ABC $ là $ a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $. Đúng. d. Thể tích của khối chóp $ S.ABC $ là $ \frac { a ^ { 3 } } { 2 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Kẻ $ SH $ vuông góc với $ AB $ tại $ H $. Ta có $ SH⊥\left ( { ABC } \right ) $. b) Sai. Áp dụng định lý Pitago trong $ ΔSAB $ vuông tại $ S $, ta có: $ AB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +SB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 4a ^ { 2 } }=2a $. Áp dụng hệ thức lượng trong $ ΔSAB $ vuông tại $ S $ có đường cao $ SH $, ta có: $ SH=\frac { SA.SB } { AB }=\frac { a\sqrt[] { 3 }.a } { 2a }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. c) Đúng. Diện tích tam giác$ ABC $ là: $ S_{ ABC } =\frac { \left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $. d) Đúng. Thể tích khối chóp: $ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 3 }.SH.S_{ ABC } =\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 }=\frac { a ^ { 3 } } { 2 } $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều, mặt bên $ SAB $ nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và tam giác $ SAB $ vuông tại $ S $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $, $ SB=a $.

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp