(Liên Trường Bắc Ninh 2025) Một máy hút mùi trong nhà bếp có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều và một khối hộp chữ nhật ghép lại. Mặt bên của khối chóp cụt là một hình thang cân có đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ và góc ở đáy lớn bằng $ 60^{\circ} $ (như hình vẽ). Khối hộp chữ nhật có chiều cao bằng 3 lần cạnh đáy. Gọi $ V_{ 1 } $, $ V_{ 2 } $lần lượt là thể tích của khối hộp chữ nhật và khối chóp cụt. Tỷ số $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } } $ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giả sử độ dài cạnh đáy của khối hộp chữ nhật là $ a $ thì chiều cao của khối hộp chữ nhật là $ 3a $. Suy ra thể tích của khối hộp chữ nhật là $ V_{ 1 } =3a ^ { 3 } $. Cạnh đáy lớn của khối chóp cụt là $ 3a $. $ AB=\frac { a } { \cos60 }=2a $. $ OH=AO'=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ $ BH=BO-OH=\frac { 3a\sqrt[] { 2 } } { 2 }-\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }=a\sqrt[] { 2 } $. $ AH=\sqrt[] { AB ^ { 2 } -BH ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $ Thể tích của khối chóp cụt là $ V_{ 2 } =\frac { 1 } { 3 }a\sqrt[] { 2 }\left ( { a ^ { 2 } +\sqrt[] { a ^ { 2 } .9a ^ { 2 } }+9a ^ { 2 } } \right )=\frac { 13a ^ { 3 } \sqrt[] { 2 } } { 3 } $. $ \frac { V_{ 1 } } { V_{ 2 } }≈0,49 $.