Cho hình chóp đều $ S.ABC $ có cạnh đáy bằng $ 1 $. Góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (ABC) $ bằng $ 60° $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ BC $ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ BC $, $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC $. Do $ S.ABC $ là hình chóp đều nên $ SG⊥(ABC) $, do đó góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (ABC) $ là $ \widehat { SAG } $. Kẻ $ MH⊥SA $ tại $ H $. Ta có $ AM⊥BC,\,SG⊥BC $ nên $ \left ( { SAM } \right )⊥BC⇒MH⊥BC $. Do đó $ MH $ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $ SA $ và $ BC $. Xét tam giác $ AMH $ vuông tại $ H $, có $ AM=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 },\ \widehat { SAM }=60° $ nên $ MH=AM.\sin60°=\frac { 3 } { 4 }=0,75 $. Vậy $ d\left ( { SA\,,\,BC } \right )=MH=0,75 $.