(Sở Phú Thọ 2025) Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD. $ Biết $ SO=AB=2 $. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$ $ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, tâm $ O $ trùng với gốc tọa độ, ta có $ SO=AB=2 $ $ ⇒AB=CD=BC=AD=2 $ Khi đó, ba điểm $ S\left ( { 0;2;0 } \right ),C\left ( { 1;0;1 } \right ),H\left ( { 1;0;0 } \right ) $ cùng thuộc mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ Điểm $ A\left ( { -1;0;-1 } \right ) $ Khi đó $ \overset\rightarrow { SC }=\left ( { 1;-2;-1 } \right );\,\,\overset\rightarrow { CH }=\left ( { 0;0;-1 } \right )⇒\overset\rightarrow { n }_{ (SBC) } =\left[ \overset\rightarrow { SC };\,\overset\rightarrow { CH }\, \right]=\left ( { 2;1;0 } \right ) $ Ta có $ \sin\left ( { SA;\left ( { SBC } \right ) } \right )=\frac { \left | { \overset\rightarrow { SA }.\overset\rightarrow { n }_{ (SBC) } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { SA } } \right |\left | { \overset\rightarrow { n }_{ (SBC) } } \right | }=\frac { \left | { -2-2 } \right | } { \sqrt[] { 4+1 }.\sqrt[] { 1+4+1 } }=\frac { 4 } { \sqrt[] { 30 } }≈0,73 $.