Trả lời ngắn · Câu 12
Cho tam giác $ ABC $. Tính $ P=\frac { \sin ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \cos\left ( { \frac { A+C } { 2 } } \right ) }+\frac { \cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \sin\left ( { \frac { A+C } { 2 } } \right ) }-\frac { \cos\left ( { A+C } \right ) } { sinB }.tanB. $
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 2
Lời giải
Vì $ A+B+C=180 ^ { 0 } $ nên
$ P=\frac { \sin ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \cos\left ( { \frac { 180 ^ { 0 } -B } { 2 } } \right ) }+\frac { \cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \sin\left ( { \frac { 180 ^ { 0 } -B } { 2 } } \right ) }-\frac { \cos\left ( { 180 ^ { 0 } -B } \right ) } { sinB }.tanB $
$ =\frac { \sin ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \sin\frac { B } { 2 } }+\frac { \cos ^ { 3 } \frac { B } { 2 } } { \cos\frac { B } { 2 } }-\frac { -cosB } { sinB }.tanB=\sin ^ { 2 } \frac { B } { 2 }+\cos ^ { 2 } \frac { B } { 2 }+1=2. $