Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính $ r( cm) $ với tốc độ $ V ^ { ′ } (t)=-r ^ { 2 } $, trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là $ r=10 cm $ và ban đầu (lúc $ t=0 $) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước?

Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính $ r=10 cm $ nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là $ V=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { 4 } { 3 }\pi ⋅10 ^ { 3 } =\frac { 2000\pi } { 3 }\left ( {  cm ^ { 3 } } \right ) $ Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là $ V(t)=\int V ^ { ′ } (t)dt=\int \left ( { -r ^ { 2 } } \right )dt=-r ^ { 2 } t+C $. Biết tại thời điểm ban đầu $ (t=0) $ thì bát đầy nước nên ta có $ V(0)=\frac { 2000\pi } { 3 }⇔C=\frac { 2000\pi } { 3 } $. Suy ra $ V(t)=-10 ^ { 2 } t+\frac { 2000\pi } { 3 },\quad (r=10) $ Bát cạn nước khi $ V(t)=0⇔-10 ^ { 2 } t+\frac { 2000\pi } { 3 }=0 ⇒t≈20,9 $ giờ.