Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $ 3,0\,({ \rm{ m) } } $ đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $ h\left ( { t } \right )\,\,({ \rm{ m) } } $ là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $ t $ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $ t $ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là $ h'\left ( { t } \right )=\frac { \sqrt[3] { t+3 } } { 5 } $. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu $ 2,1\,({ \rm{ m) } } $(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

* $ h\left ( { t } \right )=\int h'\left ( { t } \right )dt=\frac { 1 } { 5 }\int \left ( { t+3 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } dt=\frac { 3 } { 20 }\left ( { t+3 } \right ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } +C $. * $ h\left ( { 0 } \right )=0⇔\frac { 9\sqrt[3] { 3 } } { 20 }+C=0⇔C=-\frac { 9\sqrt[3] { 3 } } { 20 }\to h\left ( { t } \right )=\frac { 3 } { 20 }\left ( { t+3 } \right ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } -\frac { 9\sqrt[3] { 3 } } { 20 } $. * $ h\left ( { t } \right )=2,1⇔\frac { 3 } { 20 }\left ( { t+3 } \right ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } -\frac { 9\sqrt[3] { 3 } } { 20 }=2,1⇔\left ( { t+3 } \right ) ^ { \frac { 4 } { 3 } } \simeq 18,33\to t\simeq 6 $. Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 (m).