(THPT Nguyễn Công Trứ - HCM 2025) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \perp (ABCD)$. $AB=BC=2, AD=6, SA=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $E$ là hình chiếu của $A$ lên $CD$, $F$ là hình chiếu của $A$ lên $SE$. Ta có $CD \perp (SAE) \Rightarrow CD \perp AF \Rightarrow AF \perp (SCD)$. Vậy $d(A, (SCD)) = AF = \frac{SA \cdot AE}{\sqrt{SA^2 + AE^2}}$. Tính $AE$: Hình thang $ABCD$ vuông tại $A, B$ có $AB=BC=2, AD=6$. Đặt hệ tọa độ hoặc tính toán hình học: $AE = \frac{6\sqrt{5}}{5}$. $$ AF = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{6\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (\frac{6\sqrt{5}}{5})^2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2,12 $$