Cho hình tứ diện $ OABC $ có đáy $ OBC $ là tam giác vuông tại $ O $; $ OB=1 $ và $ OC=\sqrt[] { 3 } $. Cạnh $ OA $ vuông góc với mặt phẳng $ \left ( { OBC } \right ) $; $ OA=\sqrt[] { 3 } $ và gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ OM $(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Dựng $ D $ sao cho $ O $ là trung điểm của $ CD $. Khi đó $ O,M $ lần lượt là trung điểm của $ CD,CB $ nên $ OM $ là đường trung bình của tam giác $ BCD $. Khi đó ta có $ OM{ \rm{ // } }BD $ và $ OM=\frac { 1 } { 2 }BD⇒OM{ \rm{ // } }\left ( { ABD } \right )⇒d\left ( { AB,OM } \right )=d\left ( { OM,\left ( { ABD } \right ) } \right )=d\left ( { O,\left ( { ABD } \right ) } \right ) $. Kẻ $ OH⊥BD $. Lại có $ BD⊥OA $ (do $ \left \{ \begin{array}{l} OA⊥\left ( { OBC } \right ) \\ BD⊂\left ( { OBC } \right ) \end{array} \right. $) suy ra $ BD⊥\left ( { AOH } \right ) $. Suy ra $ \left ( { AOH } \right )⊥\left ( { ABD } \right ) $ theo giao tuyến $ AH $. Trong $ \left ( { AHO } \right ) $, kẻ $ OK⊥AH $ suy ra $ OK⊥\left ( { ABD } \right )⇔OK=d\left ( { O,\left ( { ABD } \right ) } \right ) $. Trong $ ΔAHO $: $ \frac { 1 } { OK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { OH ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OA ^ { 2 } }=\frac { 1 } { OD ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OA ^ { 2 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } ^ { 2 } }=\frac { 5 } { 3 } $ Suy ra $ OK=\frac { \sqrt[] { 15 } } { 5 } $ hay $ d\left ( { AB,OM } \right )=\frac { \sqrt[] { 15 } } { 5 }≈0,77 $.