Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB,\,AC,\,AD $đôi một vuông góc với nhau và $ AB=AC=AD=2 $.Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $? ( làm tròn số đến hàng phần trăm).

Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $, mà tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ AM⊥BC $ (1) Lại có $ \left \{ \begin{array}{l} AD⊥AB \\ AD⊥AC \end{array} \right.⇒AD⊥BC $ (2) Từ (1) và (2) suy ra $ BC⊥\left ( { ADM } \right )⇒\left ( { BCD } \right )⊥\left ( { ADM } \right ) $ Kẻ $ AH⊥DM $ suy ra $ AH⊥\left ( { BCD } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { BCD } \right ) } \right )=AH $ Vì $ ABCD $ là tứ diện vuông tại $ A $ nên $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AC ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4 }⇒AH=\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } }≈1,15. $ Vậy khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $là $ 1,15 $.