Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=\sqrt{2}$ và $SA \perp (ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng bao nhiêu?

Lời giải $\widehat{SCA} = 45^{\circ} \Rightarrow \triangle SAC$ vuông cân tại $A$. $AC = SA = \sqrt{2}$. $BD \perp (SAC)$. $O = AC \cap BD$. Dựng $OH \perp SC$. $OH = \frac{1}{2} d(A, SC) = \frac{1}{2} \cdot \frac{SA \cdot AC}{\sqrt{SA^2 + AC^2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2+2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0,5$.