Trắc nghiệm · Câu 80
(Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $ S=10\,{ \rm{ cm } } ^ { 2 } $, cạnh bên có độ dài bằng $ 10\,{ \rm{ cm } } $ và tạo với mặt đáy một góc bằng $ 60° $. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ V=50\sqrt[] { 3 }\,{ \rm{ cm } } ^ { { \rm{ 3 } } } $
Lời giải
Chọn B
Xét khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác $ ABC. $
Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) ⇒ A'H⊥\left ( { ABC } \right ). $ Suy ra $ AH $ là hình chiếu của $ AA' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ). $ Do đó
$ 60° =\,\, \widehat { \left ( { AA',\left ( { ABC } \right ) } \right ) }= \widehat { \left ( { AA',AH } \right ) }= \widehat { A'AH }. $
Tam giác $ A'AH $ vuông tại $ H $, có
$ A'H=AA'.\sin \widehat { A'AH }=5\sqrt[] { 3 }. $
Vậy $ V=S_{ ΔABC } .A'H=50\sqrt[] { 3 }\,{ \rm{ cm } } ^ { 3 } . $