Một khối gỗ có hình dạng của một lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, trong đó $AC=1 m, BC=2 m$ và $\widehat{ACB}=120^{\circ}$. Người thợ mộc đánh dấu điểm $M$ nằm chính giữa đoạn thẳng $BB'$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $CC'$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải $CC' \parallel AA' \Rightarrow CC' \parallel (ABB'A')$. $$ d(CC', AM) = d(CC', (ABB'A')) = d(C, (ABB'A')) $$ Kẻ $CH \perp AB$ ($H \in AB$). Do $AA' \perp (ABC) \Rightarrow AA' \perp CH \Rightarrow CH \perp (ABB'A')$. $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC \cdot BC \cdot \cos 120^{\circ} = 1 + 4 + 2 = 7 \Rightarrow AB = \sqrt{7}$. $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BC \cdot \sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $CH = \frac{2 \cdot S_{\triangle ABC}}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} \approx 0,65$. Vậy $d \approx 0,65$.