(Sở Thái Bình 2025) Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ AB=4,{ \rm{ } }AC=5 $, $ AA'=6 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ CB' $ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Vì $ ABC.A'B'C' $ là lăng trụ đứng nên $ BB'⊥\left ( { ABC } \right ) ⇒BB'⊥AB $. Theo giả thiết ta có $ BC⊥AB $. Do đó $ AB⊥\left ( { BCC'B' } \right ) $. Kẻ $ BH⊥CB'⇒AB⊥BH $. $ ⇒d\left ( { AB,CB' } \right )=BH $. $ ΔB'BC $ vuông tại $ B $ nên ta có $ \frac { 1 } { BH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { B'B ^ { 2 } }+\frac { 1 } { BC ^ { 2 } }. $ Vì $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, $ AB=4,{ \rm{ } }AC=5 $ nên $ BC=3 $ $ ⇒\frac { 1 } { BH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { B'B ^ { 2 } }+\frac { 1 } { BC ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 6 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }=\frac { 5 } { 36 }⇒BH≈2,7 $.