Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh bằng $ a $, góc $ BAD $ bằng $ 120 ^ { 0 } $. Hai mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $ và $ \left ( { SBD } \right ) $ cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa cạnh $ SB $ và mặt phẳng đáy là $ 30 ^ { 0 } $. Tính thể tích $ V $ của chóp $ S.ABCD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ V=\frac { a ^ { 3 } \,\sqrt[] { 3 } } { 12 } $ Lời giải: Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SAC } ight )⊥\left ( { ABCD } ight ) \ \left ( { SBD } ight )⊥\left ( { ABCD } ight ) \ \left ( { SAC } ight )⊥\left ( { SBD } ight )=SO \end{array} ight.\,\,\,\,\,\,\,⇒SO⊥\left ( { ABCD } ight ) $. Do $ BO $ là hình chiếu vuông góc của $ SB $ trên mặt phẳng đáy nên $ \widehat { \left ( { SB;\left ( { ABCD } ight ) } ight ) }= \widehat { SBO }=30° $ . Trong tam giác $ ABD $ có $ BD=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } -2.AB.AD.cos \widehat { BAD } }=a\sqrt[] { 3 } $ . Trong tam giác $ SOB $ vuông tại $ O $ có $ SO=OB.	an \widehat { SBO }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.	an30°=\frac { a } { 2 } $ . Tính thể tích của chóp $ S.ABCD $ là $ V=\frac { 1 } { 3 }.S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.a ^ { 2 } .\sin120°.\frac { a } { 2 }=\frac { a ^ { 3 } \,\sqrt[] { 3 } } { 12 } $.

Cùng dạng: Thể tích hình chóp V = 1/3 · S đáy · h