Một chiếc bánh pizza hình tròn được cắt thành hình vẽ bên dưới với $ AH=25 cm $, $ BC=10 cm $. Hãy tìm bán kính của chiếc pizza ban đầu bằng bao nhiêu cm.

Lời giải Chọn hệ trục tọa độ $ Hxy $ như hình Ta có $ A(0;25),B(-5;0),C(5;0) $. Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm $ A,B,C $ là $ (C):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $ với $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 $. $ { \rm{ Ta có: } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} A(0;25)∈(C) \\ B(-5;0)∈(C) \\ C(5;0)∈(C) \\ \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 0 ^ { 2 } +25 ^ { 2 } -2⋅a⋅0-2⋅b⋅25+c=0 \\ (-5) ^ { 2 } +0 ^ { 2 } -2⋅a⋅(-5)-2⋅b⋅0+c=0 \\ 5 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } -2⋅a⋅5-2⋅b⋅0+c=0 \\ \end{array} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -50b+c=-625 \\ 10a+c=-25 \\ -10a+c=-25 \\ \end{array} \Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=0 \\ b=12 \\ c=-25 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ Vậy bán kính chiếc bánh là $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c }=13 $.