Nhà ông An, Bình, Cường có ba khu vườn ở các vị trí có tọa độ lần lượt là $ A\left ( { -12;8 } \right ),\, B\left ( { -10;-6 } \right );\, C\left ( { 6;2 } \right ) $(như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan chung một cái giếng có đặt môtơ. Vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môtơ ở vị trí $ M $cách đều ba khu vườn, rồi nối ống dẫn nước từ vị trí $ M $về đến từng vườn. Chi phí lắp đặt $ 1m $ ống dẫn nước là $ 30\,000 $đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống nước là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 300.000 $ đồng. Lời giải: Vì $ M $ cách đều $ A,B,C $ nên $ M $ là tâm đường tròn $ \left ( { C } ight ) $ ngoại tiếp $ ΔABC. $ Giả sử $ \left ( { C } ight ):\,x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0. $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} 24a-16b+c=-208 \ 20a+12b+c=-136 \ -12a-4b+c=-40 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-4 \ b=2 \ c=-80 \end{array} ight. ⇒R=10. $ Chi phí mỗi nhà cần trả: $ 30.000×10=300.000 $đồng.

Cùng dạng: Lập phương trình đường tròn theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, tiếp xúc…)