Trắc nghiệm · Câu 39
Viết phương trình đường tròn tâm $ I\left ( { 3\,\;\,-2 } \right ) $ và tiếp xúc với đường thẳng $ 2x-y+1=0 $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 81 } { 5 } $.
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Gọi $ \left ( { Δ } \right ) $: $ 2x-y+1=0 $.
Đường tròn tâm $ I $tiếp xúc với đường thẳng $ \left ( { Δ } \right ) $ có bán kính bằng khoảng cách từ điểm $ I $đến đường thẳng $ \left ( { Δ } \right ) $.
Suy ra, $ R=d\left ( { I\,\,\,\left ( { Δ } \right ) } \right )=\frac { \left | { 2x_{ I } -y_{ I } +1 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { \left | { 2.3-\left ( { -2 } \right )+1 } \right | } { \sqrt[] { 5 } }=\frac { 9 } { \sqrt[] { 5 } } $.
Vậy phương trình đường tròn tâm $ I\left ( { 3\,\;\,-2 } \right ) $, bán kính $ R=\frac { 9 } { \sqrt[] { 5 } } $ là:
$ \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 81 } { 5 } $
Vậy phương trình đường tròn tâm $ I\left ( { 3\,\;\,-2 } \right ) $ và tiếp xúc với đường thẳng $ 2x-y+1=0 $ là $ \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 81 } { 5 } $.