Một cánh cổng hình bán nguyệt rộng $ 8,4\,\,{ \rm{ mm. } } $ Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn đều nhau cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng $ 2,8\,\,{ \rm{ m } } $ không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì chiều cao của xe không vượt quá bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cổng hình bán nguyệt nghĩa là một nửa đường tròn. Đặt hệ trục tọa độ $ Oxy $ như hình vẽ. Tâm của đường tròn là gốc $ O\left ( { 0;0 } \right ) $. Bán kính của đường tròn là $ R=4,2 $. Xét chiếc xe tải đang đi ở làn đường bên phải. Gọi điểm cao nhất bên phải của chiếc xe tải là $ A $, giả sử tọa độ điểm $ A\left ( { 2,8;b } \right ) $ (với $ b>0 $). Để xe tải có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng thì điểm $ A $ phải nằm trong đường tròn hay nói cách khác là khoảng cách từ $ A $ đến tâm của đường tròn nhỏ hơn bán kính. Ta có: $ OA < R $ $ ⇔\sqrt[] { 2,8 ^ { 2 } +b ^ { 2 } } < 4,2 ⇔7,84+b ^ { 2 } < 17,64 ⇔0 < b < 3,13 $. Vậy chiều cao của xe tải không vượt quá $ 3,13\,m $ thì có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.