Người ta muốn xây một cây cầu bắc qua một hồ nước hình tròn. Hãy tính chiều dài của cây cầu (làm tròn đến mét) biết khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là $ 50 m $. Biết rằng theo tọa độ trên bản đồ thì hồ nước là một đường tròn đi qua các điểm $ A(0;0);B(0;600);C(800;0) $

Lời giải Gọi phương trình đường tròn là $ (C):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 } \right ) $ Theo đề bài ta có hệ sau: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -1200b+c=-360000 \\ -1600a+c=-640000 \\ c=0 \\ \end{array} \Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=400 \\ b=300 \\ c=0 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ $ ⇒R=\sqrt[] { 400 ^ { 2 } +300 ^ { 2 } }=500 $ Gọi chiều dài cây cầu là $ MN $, khoảng cách từ tâm hồ đến cầu là $ IH $. Ta có: $ MN=2MH=2\sqrt[] { IM ^ { 2 } -IH ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 500 ^ { 2 } -50 ^ { 2 } }≈995 m $. Vậy độ dài cây cầu khoảng $ 995 m $.