Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh hoạ bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có toạ độ lần lượt là $ K\left ( { -3;10 } \right ) $và $ N\left ( { 8;0 } \right ) $. Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm $ I $) bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Phương trình đường tròn tác động có dạng: $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $ có tâm $ I(a;b) $ Vì $ K(-3;10),N(8;0)∈\left ( { C } \right ) $nên ta có hệ phương trình:$ \left \{ \begin{array}{l} 6a-20b+c=-109 \\ -16a+c=-64 \end{array} \right.\,\,\,(1) $. Tâm $ I $cách đều $ K $và $ N $nên$ IK=IN⇔\sqrt[] { \left ( { -3-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 10-b } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 8-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0-b } \right ) ^ { 2 } }⇔-10a-20b=-45\,\,(2) $ Từ $ \left ( { 1 } \right ) $và $ \left ( { 2 } \right ) $suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a=0 \\ b=\frac { 9 } { 4 } \\ c=-64 \end{array} \right. $. Vậy bán kính tác động tính từ tâm chấn là $ R=\sqrt[] { 0 ^ { 2 } +\left ( { \frac { 9 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { -64 } \right ) }=8,31 $ (km).