Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -8x-4y-5=0 $ tại điểm $ A\left ( { 1;6 } \right ) $ có dạng $ ax+by+c=0 $. Tính $ 3a+2b+c $.

Đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -8x-4y-5=0 $ có tâm $ I\left ( { 4;2 } \right ) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } -\left ( { -5 } \right ) }=5 $. Ta có: $ 1 ^ { 2 } +6 ^ { 2 } -8.1-4.6-5=0⇒ $A nằm trên đường tròn. $ \overset\rightarrow { IA }=\left ( { -3;4 } \right )⇒ $VTPT của d là $ \overset\rightarrow { n_{ d } }=\left ( { 4;3 } \right ) $. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $ A\left ( { 1;6 } \right ) $ và có VTPT $ \overset\rightarrow { n_{ d } }=\left ( { 4;3 } \right ) $ là: $ 4\left ( { x-1 } \right )+3\left ( { y-6 } \right )=0⇔4x+3y-22=0 $. Vậy $ 3a+2b+c=3.4+2.3+\left ( { -22 } \right )=-4 $.