Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { T } \right ) $ có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+4y-20=0 $.

a) Sai: Đường tròn $ \left ( { T } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 1;-2 } \right ) $ và bán kính $ R=5. $ b) Sai: Xét đường thẳng $ d:3x+4y-20=0 $ ta có $ d\left ( { I;d } \right )=\frac { \left | { 3.1+4.\left ( { -2 } \right )-20 } \right | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=5=R $ nên đường thẳng $ d $ tiếp xúc với đường tròn $ \left ( { T } \right ) $. Vậy có duy nhất một đường thẳng song song với $ d $ và tiếp xúc với đường tròn $ \left ( { T } \right ) $. c) Đúng: Xét đường thẳng $ Δ:5x+12y-33=0 $ có $ d\left ( { I;Δ } \right )=\frac { \left | { 5.1+12\left ( { -2 } \right )-33 } \right | } { \sqrt[] { 5 ^ { 2 } +12 ^ { 2 } } }=4 < R $ nên đường thẳng $ Δ $ cắt đường tròn $ T $ tại hai điểm phân biệt $ A,B $. Ta có $ \left[ d\left ( { I;Δ } \right ) \right] ^ { 2 } +\left ( { \frac { AB } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =R ^ { 2 } ⇔\frac { AB ^ { 2 } } { 4 }=5 ^ { 2 } -4 ^ { 2 } =9 ⇔AB ^ { 2 } =36 ⇔AB=6 $. d) Sai. Ta có $ IM=\sqrt[] { 29 } $$ ⇒MA=MB=\sqrt[] { IM ^ { 2 } -IA ^ { 2 } }=\sqrt[] { 29-25 }=2 $. Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có tâm $ M\left ( { 3;3 } \right ) $ và bán kính $ r=MA=MB=2 $ có phương trình là $ \left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-3 } \right ) ^ { 2 } =4 $$ ⇔x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -6x-6y+14=0 $. Do $ \left \{ \begin{array}{l} A;B \end{array} \right \}=\left ( { T } \right )∩\left ( { C } \right ) $ nên đường thẳng $ AB $ có phương trình là $ \left ( { x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+4y-20 } \right )-\left ( { x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -6x-6y+14 } \right )=0 $$ ⇔4x+10y-34=0 $$ ⇔2x+5y-17=0 $. Đường thẳng $ AB:2x+5y-17=0 $ không đi qua điểm $ N\left ( { 5;1 } \right ). $