Cho đường tròn $ (C) $ có tâm $ I(-1;2) $ và tiếp xúc với đường thẳng $ Δ:x-2y+7=0 $. Khi đó:

a) Sai: vì $ d\left ( { I,Δ } \right )=\frac { \left | { -1-2.2+7 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $. b) Sai. Đường tròn $ (C) $ tiếp xúc với đường thẳng $ Δ $ tại điểm $ A $ thì $ A $ là hình chiếu của điểm $ I\left ( { -1;2 } \right ) $ trên đường thẳng $ Δ:x-2y+7=0 $. Đường thẳng $ d $ đi qua $ I $, vuông góc với $ Δ $ có phương trình dạng $ 2x+y+c=0 $ $ d $ đi qua $ I\left ( { -1;2 } \right ) $ nên $ 2.\left ( { -2 } \right )+2+c=0⇒c=2 ⇒d:2x+y+2=0 $ $ A=d∩Δ $ nên tọa độ $ A $ là nghiệm của hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x-2y+7=0 \\ 2x+y+2=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} x=-\frac { 11 } { 5 } \\ y=\frac { 12 } { 5 } \end{array} \right. $ $ ⇒A\left ( { -\frac { 11 } { 5 };\frac { 12 } { 5 } } \right ) $ có hoành độ nhỏ hơn 0. c) Đúng. Đường tròn $ (C) $ có tâm $ I(-1;2) $ và tiếp xúc với đường thẳng $ Δ:x-2y+7=0 $ có $ R=d\left ( { I,Δ } \right )=\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $có phương trình là $ \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 4 } { 5 } $. d) Đúng. Bán kính của $ (C) $ là $ R=\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $ nên đường kính của đường tròn có độ dài bằng $ \frac { 4 } { \sqrt[] { 5 } } $.