Trong hệ trục $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +2x-6y+5=0 $. Phương trình tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ song song với đường thẳng $ Δ:x-2y+2=0 $ có dạng $ ax-2y+c=0 $. Tính giá trị của $ a-c $?

Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có tâm $ I\left ( { -1;3 } \right ) $ và có bán kính $ R=\sqrt[] { 5 } $. Gọi $ d $ là tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $. $ d\|\|Δ⇒ $phương trình đường thẳng d có dạng $ x-2y+c=0 $. Với $ c≠2 $. $ d $ tiếp xúc với $ \left ( { C } \right )⇔d\left ( { I,d } \right )=R⇔\frac { \left | { -1-6+c } \right | } { \sqrt[] { 5 } }=\sqrt[] { 5 }⇔\left[ \begin{array}{l} c=12\left ( { n } \right ) \\ c=2\left ( { l } \right ) \end{array} \right. $ $ ⇒ $ phương trình tiếp tuyến của (C) là $ x-2y+12=0 ⇒a=1,c=12⇒a-c=-11 $.