Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ Δ:\,\,-x+2y+4=0 $ và đường tròn $ \left ( { C } \right ):\,\left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+3 } \right ) ^ { 2 } =8 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ N\left ( { 0\,;\,-1 } \right ) $ có phương trình là $ x-y-1=0 $. Đúng. b. Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có tâm $ I\left ( { -{ \rm{ 2 } }\,;{ \rm{ 3 } } } \right ) $. Sai. c. Đường thẳng $ Δ $ cắt đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại 2 điểm $ A,\,\,B $ với $ AB=2\sqrt[] { 3 } $. Sai. d. Điểm $ M\left ( { 4\,;-1 } \right ) $ thuộc đường tròn $ \left ( { C } \right ) $. Đúng. Lời giải: Lời giải a) đúng. Tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ N $ có phương trình: $ (0-2)(x-0)+(-1+3)(y+1)=0⇔-2x+2y+2=0⇔x-y-1=0 $ b) sai. Đường tròn $ (C) $ có tâm $ I\left ( { 2;-3 } \right ) $, bán kính $ R=2\sqrt[] { 2 } $ c) sai. Ta có $ d\left ( { I,\,Δ } \right )=\frac { \left | { -2+2.(-3)+4 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac{4}{\sqrt{5}} < R $ nên $ Δ $ cắt $ (C) $ tại 2 điểm. d) đúng. Thay tọa độ của $ M $ vào phương trình đường tròn $ (C) $ ta được $ M∈(C) $

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ Δ:\,\,-x+2y+4=0 $ và đường tròn $ \left ( { C } \right ):\,\left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+3 } \right ) ^ { 2 } =8 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (biết tiếp điểm, qua điểm ngoài, song song với đường thẳng)