Phuong trình tiếp tuyến d của đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +6x-4y-3=0 $ có dạng $ ax+by+c=0\,\,\,\left ( { c>0 } \right ) $. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $ -3x+4y+5=0 $. Tính $ a+b+c $.

Đường tròn $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +6x-4y-3=0 $ có tâm $ I\left ( { -3;2 } \right ) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { \left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } -\left ( { -3 } \right ) }=4 $. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $ -3x+4y+5=0 $ nên d có dạng: $ -3x+4y+c=0 $ với $ c≠5,\,\,c>0 $. Mặt khác, ta có: $ d\left ( { I,d } \right )=R⇔\frac { \left | { -3.\left ( { -3 } \right )+4.2+c } \right | } { \sqrt[] { \left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=4⇔\frac { \left | { c+17 } \right | } { 5 }=4 $ $ ⇔\left | { c+17 } \right |=20⇔\left[ c+17=20 \ c+17=-20 \right.⇔\left[ c=3\,\,\,\left ( { n } \right ) \ c=-27\,\,\,\left ( { l } \right ) \right. $ Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng $ -3x+4y+3=0 $. Vậy $ a+b+c=-3+4+3=4 $.