Cho hypebol $ (H):\frac { x ^ { 2 } } { 4 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hypebol $ (H) $ có toạ độ hai tiêu điểm $ F_{ 1 } (-2\sqrt[] { 5 };0) $; $ F_{ 2 } (2\sqrt[] { 5 };0) $. Đúng. b. Điểm $ A\left ( { 3;1 } \right ) $ nằm trên hypebol. Sai. c. Hypebol $ (H) $ có tiêu cự $ 2\sqrt[] { 5 } $. Sai. d. Hypebol $ (H) $ cắt đường thẳng $ y=1 $ tại hai điểm. Đúng. Lời giải: Cho hypebol $ (H):\frac { x ^ { 2 } } { 4 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $ +) Ta có $ a=2,\,b=4,\,c=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 5 } $ Khi đó Hypebol $ (H) $ có toạ độ hai tiêu điểm $ F_{ 1 } (-2\sqrt[] { 5 };0) $; $ F_{ 2 } (2\sqrt[] { 5 };0) $, tiêu cự $ F_{ 1 } F_{ 2 } =2c=4\sqrt[] { 5 } $ Suy ra a đúng, c sai +) Thay tọa độ của $ A $ vào phương trình $ (H) $ ta được: $ \frac { 3 ^ { 2 } } { 4 }-\frac { 1 ^ { 2 } } { 16 }=1 $ (vô lý) $ ⇒A∉(H) $, vậy b sai +) Thay $ y=1 $ vào phương trình của $ \left ( { H } \right ) $ ta được: $ \frac { x ^ { 2 } } { 4 }-\frac { 1 } { 16 }=1⇔\frac { x ^ { 2 } } { 4 }=\frac { 17 } { 16 }⇔x=±\frac { \sqrt[] { 17 } } { 2 } $ Vậy đường thẳng $ y=1 $ cắt $ (H) $ tại hai điểm, suy ra d đúng.

Cho hypebol $ (H):\frac { x ^ { 2 } } { 4 }-\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Hypebol — phương trình chính tắc, tiêu điểm, hiệu khoảng cách