Cho hypebol có phương trình chính tắc $ \frac { x ^ { 2 } } { 144 }-\frac { y ^ { 2 } } { 25 }=1 $. Gọi $ M $ là điểm thuộc hypebol nằm phía trên trục hoành, có hoành độ bằng $ 15 $. Hai tiêu điểm của hypebol lần lượt là $ F_{ 1 } ,\,F_{ 2 } $. Tính diện tích của tam giác $ MF_{ 1 } F_{ 2 } $ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Ta có: $ a ^ { 2 } =144,\,b ^ { 2 } =25 $. $ ⇒c=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } }=\sqrt[] { 144+25 }=13 $. Suy ra tiêu cự $ F_{ 1 } F_{ 2 } =2c=2.13=26 $. Gọi $ M\left ( { 15\,;\,y } \right ) $ với $ y>0 $ là điểm thuộc hypebol thỏa bài toán. Thế tọa độ $ M $ vào phương trình của hypebol ta được $ \frac { 15 ^ { 2 } } { 144 }-\frac { y ^ { 2 } } { 25 }=1⇒y ^ { 2 } =\left ( { \frac { 15 ^ { 2 } } { 144 }-1 } \right ).25=\frac { 225 } { 16 }⇒\left[ \begin{array}{l} y=\frac { 15 } { 4 }\,\,\,\left ( { { \rm{ N(L) } } \end{array} \right. $ Suy ra $ M\left ( { 15\,;\,\frac { 15 } { 4 } } \right ) $. Vì $ M $ thuộc hypebol nên khoảng cách từ $ M $đến $ F_{ 1 } F_{ 2 } $ bằng $ \left | { y_{ M } } \right | $. $ d\left ( { M\,,\,F_{ 1 } F_{ 2 } } \right )=\left | { y_{ M } } \right |=\left | { \frac { 15 } { 4 } } \right |=\frac { 15 } { 4 } $. Diện tích tam giác $ MF_{ 1 } F_{ 2 } $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }.F_{ 1 } F_{ 2 } .d\left ( { M,F_{ 1 } F_{ 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }.26.\frac { 15 } { 4 }=\frac { 195 } { 4 }=48.75 $. Làm tròn kết quả đến hàng phần chục là $ S≈48,8\,{ \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.