Xác định độ dài trục lớn của elip $ \left ( { E } \right ) $, biết $ \left ( { E } \right ) $ đi qua điểm $ A\left ( { 0;-4 } \right ) $ và có một tiêu điểm $ F_{ 2 } \left ( { 3;0 } \right ) $.

Phương trình chính tắc của elip $ \left ( { E } \right ) $ có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1{ \rm{ } }\left ( { a>b>0 } \right ) $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { 16 } { b ^ { 2 } }=1 \\ c=3 \\ a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +c ^ { 2 } \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} b ^ { 2 } =16 \\ c ^ { 2 } =9 \\ a ^ { 2 } =25 \end{array} \right. $. Vậy phương trình của elip$ \left ( { E } \right ) $là $ \frac { x ^ { 2 } } { 25 }+\frac { y ^ { 2 } } { 16 }=1 $ nên có độ dài trục lớn là $ 2a=10. $