Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip $ (E) $ có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1(ab0) $. Biết (E) đi qua điểm $ A(3;0) $ và có một tiêu điểm $ F_{ 2 } (2;0) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip $ (E) $ có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1(a>b>0) $. Biết (E) đi qua điểm $ A(3;0) $ và có một tiêu điểm $ F_{ 2 } (2;0) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Tiêu cự của elip $ (E) $ bằng $ 2 $ Sai. b. Điểm $ B\left ( { 2;\frac { 5 } { 3 } } \right ) $ thuộc elip $ (E) $ Đúng. c. $ a ^ { 2 } =9 $ Đúng. d. $ a ^ { 2 } -b ^ { 2 } =2 $ Sai. Lời giải: Ta có: $ A(3;0)\,∈\,(E)\,⇒\,\frac { 3 ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { 0 ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1\,⇔\,a ^ { 2 } \,=\,9 $ Tiêu điểm $ F(-2;0)\,\,⇒\,c ^ { 2 } =4\,⇒\,b ^ { 2 } \,=\,a ^ { 2 } \,-\,c ^ { 2 } \,=\,5 $. Khi đó: a) Sai. Tiêu cự của elip $ (E) $ bằng $ 2c\,=\,4. $ b) Đúng. Điểm $ B\left ( { 2;\frac { 5 } { 3 } } \right ) $ thuộc elip $ (E) $ c) Đúng. $ a ^ { 2 } =9 $ d) Sai. $ a ^ { 2 } -b ^ { 2 } =4 $

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip $ (E) $ có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1(a>b>0) $. Biết (E) đi qua điểm $ A(3;0) $ và có một tiêu điểm $ F_{ 2 } (2;0) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Elip — phương trình chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự, tổng khoảng cách