Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Elip $(E)$ đi qua điểm $A(13; -12)$. Sai. b. Tọa độ một tiêu điểm của elip $(E)$ là $(5; 0)$. Đúng. c. Cho $M$ là một điểm bất kỳ thuộc elip $(E)$, khi đó tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai tiêu điểm của $(E)$ bằng $26$. Đúng. d. Elip $(E)$ có tiêu cự bằng $10$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. Thay tọa độ điểm $A(13; -12)$ vào phương trình elip $(E)$ ta được: $\frac{13^2}{169} + \frac{(-12)^2}{144} = 1 \Leftrightarrow 1 + 1 = 1$ (vô lý). Vậy điểm $A(13; -12)$ không thuộc elip $(E)$. b) Đúng. Từ phương trình chính tắc của elip $(E)$, ta có: $a^2 = 169, b^2 = 144 \Rightarrow a = 13, b = 12$. Ta có: $c^2 = a^2 - b^2 = 169 - 144 = 25 \Rightarrow c = 5$. Vậy elip có hai tiêu điểm là $F_1(-5; 0)$ và $F_2(5; 0)$. Do đó, $(5; 0)$ là tọa độ một tiêu điểm của elip $(E)$. c) Đúng. Với $M$ là một điểm bất kỳ thuộc elip $(E)$, theo định nghĩa ta có tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai tiêu điểm bằng độ dài trục lớn: $MF_1 + MF_2 = 2a = 2 \cdot 13 = 26$. d) Đúng. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng $2c = 2 \cdot 5 = 10$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cùng dạng: Elip — phương trình chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự, tổng khoảng cách