Cho của hypebol $ \left ( { H } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { 16 }-\frac { y ^ { 2 } } { 5 }=1 $. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $ \left ( { H } \right ) $ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Gọi $ F_{ 1 } $ và $ F_{ 2 } $ là hai tiêu điểm của $ \left ( { H } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }-\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1,\left ( { a>0,b>0 } \right ) $. Điểm $ M∈\left ( { H } \right )⇔\left | { MF_{ 1 } -MF_{ 2 } } \right |=2a $. Từ phương trình $ \left ( { H } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { 16 }-\frac { y ^ { 2 } } { 5 }=1 $ suy ra $ a ^ { 2 } =16⇒a=4,\left ( { a>0 } \right ) $. Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm $ M $nằm trên $ \left ( { H } \right ) $đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là $ \left | { MF_{ 1 } -MF_{ 2 } } \right |=2a=8 $.