Đúng/Sai · Câu 34
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho Elip $ \frac { x ^ { 2 } } { 4 }+\frac { y ^ { 2 } } { 1 }=1 $, điểm$ A\left ( { -2;0 } \right ) $ và điểm $ B\left ( { 2;3 } \right ). $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng, $ c=\sqrt[] { 4-1 }=\sqrt[] { 3 } $. Tiêu cự $ 2c=2\sqrt[] { 3 } $
b) Sai, Thay tạo độ điểm $ A\left ( { -2;0 } \right ) $ vào ta được $ VT=\frac { \left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } { 4 }+\frac { 0 ^ { 2 } } { 1 }=1 $ (thỏa).
c) Sai
Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 4;3 } \right )⇒\overset\rightarrow { n }=\left ( { 3;-4 } \right ) $, đường thẳng $ AB $ có phương trình là
$ 3\left ( { x+2 } \right )-4y=0⇔3x-4y+6=0 $
d) Sai
Gọi Elip có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $
Elip đi qua điểm $ B\left ( { 2;3 } \right ) $và có một tiêu điểm $ A\left ( { -2;0 } \right ) $ thì tiêu điểm còn lại là $ C\left ( { 2;0 } \right ) $
Ta có $ BA+BC=2a⇔5+3=2a⇒a=4⇒b=\sqrt[] { a ^ { 2 } -c ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 3 } $
Vậy Elip có dạng $ \frac { x ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y ^ { 2 } } { 12 }=1 $.
Thay tọa độ điểm $ M\left ( { 2\sqrt[] { 3 };\sqrt[] { 6 } } \right ) $ vào $ \frac { x ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y ^ { 2 } } { 12 }=1 $ ta thấy không thỏa mãn.