Một cánh cổng hình bán nguyệt rộng $ 8,4\,\,{ \rm{ mm. } } $ Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn đều nhau cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng $ 2,8\,\,{ \rm{ m } } $ không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì chiều cao của xe không vượt quá bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ Cổng hình bán nguyệt là một nửa đường tròn. Tâm của đường tròn là gốc toạ độ $ O\left ( { 0;0 } \right ) $. Bán kính của đường tròn là $ R=4,2 $. Khi đó phương trình đường tròn (với $ y≥0 $) là $ \left ( { C } \right ):\,\,\left ( { x-0 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-0 } \right ) ^ { 2 } =4,2 ^ { 2 } ⇔x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =17,76 $ Gọi điểm cao nhất của xe tải có toạ độ là $ A\left ( { 2,8;b } \right ) $. Khi đó xe tải rộng $ 2,8\,\,{ \rm{ m } } $ không chở hàng nếu đi đúng làn đường quy định và có thể đi qua cổng mà không làm hư cổng thì điểm $ A $ phải nằm trong đường tròn, hay khoảng cách $ OA < R. $ Ta có $ OA=\left | { \overset\rightarrow { OA } } \right |=\sqrt[] { 2,8 ^ { 2 } +b ^ { 2 } } < 4,2⇒b ^ { 2 } < \frac { 49 } { 5 }⇒b < \frac { 7 } { \sqrt[] { 5 } }≈3,13. $ Do đó chiều cao của xe không vượt quá $ 3,13 $mét.