Một cái trống trường có khoảng cách giữa hai mặt trống là $ 1\,{ \rm{ m } } $. Một mặt phẳng qua trục của trống cắt phần xung quanh của trống theo hai cung của elip $ \left ( { E } \right ) $ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng elip $ \left ( { E } \right ) $ có tiêu cự là $ \sqrt[] { 3 }\,m $, tổng các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên elip $ \left ( { E } \right ) $ tới 2 tiêu điểm của elip $ \left ( { E } \right ) $ là $ 2{ \rm{ m } } $. Hãy tính tổng diện tích của 2 mặt trống

Xét hệ trục tọa độ $ Oxy $ như hình vẽ (trục hoành trùng với trục của trống, gốc tọa độ $ O $ trùng với tâm trống, đơn vị: $ { \rm{ m } } $). Ta có $ a=1;\,\,\,2c=\sqrt[] { 3 }⇒c=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ $ ⇒b=\frac { 1 } { 2 } $ Theo giả thiết elip $ \left ( { E } \right ) $ có phương trình là $ \frac { x ^ { 2 } } { 1 }+\frac { y ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 } }=1⇔y=±\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $. Theo giả thiết $ x_{ M } =0.5⇒\frac { 0.5 ^ { 2 } } { 1 }+\frac { y ^ { 2 } } { \frac { 1 } { 4 } }=1⇒y_{ M } =\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 1-0.5 ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 } $. Vậy bán kính mặt trống bằng $ r=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 } $. Diện tích 2 mặt trống bằng: $ S=2πr ^ { 2 } =\frac { 3π } { 8 } $